数学背景的研究生可申请的专业范围广泛，涵盖了理工科、金融、数据分析、计算机科学等多个领域。数学作为一门基础学科，为学生提供了丰富的数学方法和思维能力，使其在不同领域都能有所斩获。通过深入研究和了解各个专业的发展前景及需求，数学背景的研究生可以选择适合自己兴趣和职业规划的专业方向。

1. 金融与经济学

数学背景的研究生可以申请金融与经济学相关的专业。数学在金融领域有着重要的应用价值，例如金融工程、风险管理、量化投资等方面需要数学建模和分析能力。对于对金融市场和经济现象感兴趣的学生来说，这些专业将提供丰富的知识和实践机会，帮助他们在金融领域取得成功。

2. 数据科学与统计学

另外，数据科学与统计学也是数学背景研究生可以考虑的专业方向。随着大数据时代的到来，数据分析和挖掘成为各行各业的热门领域。数学背景的研究生在统计学、机器学习、数据可视化等方面具备优势，可以通过相关专业的学习和实践，将数学知识应用到实际数据分析中，成为数据科学家或统计学家。

3. 计算机科学与人工智能

此外，数学背景的研究生还可以考虑申请计算机科学与人工智能相关专业。在当今数字化社会中，计算机科学和人工智能技术蓬勃发展，需要具备扎实数学基础的人才来应对日益复杂的问题。研究生可以通过深造计算机科学、人工智能、机器学习等方向，将数学与计算机技术相结合，开发新算法、优化系统性能，为未来的科技发展做出贡献。

4. 工程学与物理学

最后，数学背景的研究生也可以考虑申请工程学与物理学相关专业。工程学和物理学领域需要运用数学方法进行建模、仿真和优化，例如电子信息工程、材料科学与工程、应用物理学等专业方向。数学背景的研究生可以通过跨学科的学习和研究，为解决工程与物理领域的难题提供更加深入和精准的解决方案。

综上所述，数学背景的研究生可以根据个人兴趣和职业规划选择合适的专业方向，包括金融与经济学、数据科学与统计学、计算机科学与人工智能以及工程学与物理学等多个领域。无论选择哪个专业方向，数学背景的研究生都将以扎实的数学功底为基础，为未来的职业发展打下坚实的基础。